Problema Empresa Eléctrica
Una empresa eléctrica usa actualmente unos tubos para transportar todo el carbón (arrastrado por agua bombeada) desde tres áreas mineras (1, 2, 3) hasta tres centrales eléctricas (4,5,6) cada tubo puede transportar cuando mucho 10 toneladas por hora
Los costos de transporte, por tonelada, oferta y demanda por hora se ven la siguiente tabla:
Determinar programa optimo
Para obtener la solución aplicando el método simplex. Como primer paso, obtendremos la red del problema:
Para continuar, repartimos los flujos de manera que salga toda la oferta y satisfaga toda la demanda, de la siguiente manera.
Recordando que esta será nuestra variable básica y solo podemos contar con n-1 variables básicas, siendo n el número de nodos. Por lo tanto, como tenemos 6 nodos, necesitamos 5 variables básicas.
Así obtenemos las variables básicas y las variables no básicas y obtendremos la variable de entrada
de la tabla anterior, sustituimos a y1=1 y despejamos los valores restantes obteniendo lo siguiente:
y1 = 0
y2 =1
y3 =1
Y4 = -5
Y5 = -8
Y6 = -4
Se continua con la siguiente tabla, sustituyendo los valores anteriores y se verifica si cumple con las condiciones que a continuación se muestran:
Zj - Cj <= 0, Xij =Lij
Zj - Cj >= Xij =Mij
Nuestra variable de entrada entonces será X35. Así, creamos ciclo de la siguiente manera para obtener la variable de salida:
Obtenemos los calores de teta para cada arista, por ejemplo, en X14 el valor de teta sería lo más que se le puede restar, en este caso teta= 2, para X16 el valor de tea será lo más que se le pueda sumar, en este caso teta =4, y así sucesivamente y obtendríamos lo siguiente
Para X14 el valor de teta es 2
Para X16 el valor de teta es 4
Para X24 el valor de teta es 6
Para X25 el valor de teta es 6
Para X35 el valor de teta es 10
Seleccionamos el valor de teta más pequeño, en este caso 2, y modificaremos la red.
Nuestra variable de salida es X14. Aplicamos el mismo procedimiento como se muestra:
De nuevo, sustituimos y1=0 y despejamos para obtener los valores:
Y1=0
Y2=9
Y3=1
Y4=3
Y5=0
Y6=-4
Sustituimos y obtenemos la variable de entrada
Nuestra variable de entrada es X34 ya que es la que menos cumple con la condición. Volvemos a crear un ciclo y obtenemos nuestra variable de salida:.
Obtenemos nuestros valores de teta para cada arista
Para X24 el valor de teta es 4
Para X25 el valor de teta es 4
Para X34 el valor de teta es 10
Para X35 el valor de teta es 8
Seleccionamos el valor de teta más pequeño, en este caso 4, 5 y modificamos la red
Nuestra variable de salida es X25 aplicamos el mismo procedimiento de nuevo:
Sustituimos y1=0 y despejamos para obtener los valores
Y1=0
Y2=4
Y3=1
Y4=-2
Y5=0
Y6=-4
Sustituimos y obtenemos la siguiente tabla:
Aquí llegamos a la solución óptima ya que todas las variables no básicas cumplen con la condición dada para cada una. Así para obtener el flujo a costo mínimo multiplicamos el flujo por el costo de cada variable básica de la siguiente manera:
8(4) +10(6) +6(3) +6(1) +6(5) =146
Así, terminamos el proceso, obtenemos nuestro flujo a costo mínimo de 146 que debe de pasar por los tubos marcados en la imagen:
